Воспользуемся формулой:

• cos α · cos β = ½ (cos (α - β) + cos (α + β))

f(x) = cosx*cos(x+∏/3) = 0,5*(cos(x-x-п/3) + cos(x+x+п/3)) = 

                       = 0,5*(cos п/3 + cos(2x+п/3)) =

                       = 0,5*(0,5 + cos (2x+п/3)) =

                        = 0,25 + 0,5 cos(2x+п/3) 

Найдем ограничения для f(x).

-1 ≤ cos(2x+п/3) ≤ 1                              /*0,5

-0,5 ≤ 0,5*cos(2x+п/3) ≤ 0,5                    /+0,25

-0,25 ≤ 0,25 + cos(2x+п/3) ≤ 0,75

-0,25 ≤ f(x) ≤ 0,75

Ответ: наименьшее значение -0,25